고대 그리스 철학자, 수학자이자 천문학자인 Thales of Miletus는 BC 624년에 태어났으며 서양 철학의 아버지 중 한 명으로 인정 받고 있습니다. '탈레스의 정리'는 탈레스에 의해 발견된 기하학의 근본 개념으로 그의 이름을 따서 지어졌습니다. 탈레스의 정리는 몇 세기 동안 연구되어 왔으며 여전히 현재까지도 적용되고 있습니다. 오늘은 탈레스의 정리 그 응용 및 이를 뒷받침하는 수학 원리에 대해서 알아 보도록 하겠습니다.
탈레스의 정리 이해
탈레스의 정리는 삼각형이 원에 내접하고 그 중 하나의 변이 원의 지름이라면 그 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 명시합니다. 즉, AB가 원의 지름이고 C가 원의 위의 어떤 점이라면, 각 ACB는 직각이라는 것이죠, 이게 왜 사실인지 이해하기 위해서는 원과 삼각형의 성질을 살펴봐야 합니다. 원은 중심점이라는 중심으로부터 일정 거리에 있는 점들의 집합입니다. 원의 지름은 원의 중심을 지나며, 원 위의 끝점을 가진 선분입니다.
삼각형은 세 변을 가지는 다각형으로, 그의 각도와 변들은 서로 특정한 관계를 가지고 있습니다. 삼각형의 각 합은 항상 180도이며, 삼각형의 가장 긴 변은 가장 큰 각도의 반대편에 위치합니다. 직각삼각형에 서는 각 중 하나에 9-도이며, 이 각도의 반대편에 위치한 변을 삼각형의 빗변이라고 합니다.
이렇게 탈레스의 정리로 돌아와서 설명을 하자만 AB가 원의 지름이라면, 원의 중심은 AB의 중점에 위치합니다. C를 원 위의 어떤 점이라고 가정해 봅시다. C가 원 위에 있으므로, C에서 원의 중심까지의 거리는 원의 반지름과 같습니다. 이 거리를 r이라고 하겠습니다. 이제 삼각형 ABC를 살펴 보겠습니다. AB가 원의 지름이므로, 그 길이는 지름인 2r과 같습니다. 삼각형의 특성상, 삼각형의 가장 긴 변은 가장 큰 각도의 반대쪽입니다. 이 경우 AB가 가장 긴 변이고 ACB 각도가 가장 큰 각도 입니다.
삼각형에서 각 합은 항상 180도이기 때문에 CAB와 CBA각도는 90도까지 더해야 하므로 ACB 각도는 90도를 측정해야 하며, 이는 삼각형 ABC가 직각 삼각형임을 의미합니다.
탈레스의 정리 응용
탈레스의 정리는 공학분야를 비롯해 실제로 많은 응용분야에서 실습되고 있습니다. 예를 들어, 건물이나 송전탑과 같은 고층 구조물의 높이를 구하는데 사용할 수 있습니다. 관절의 밑바닥부터 장애물까지의 거리를 측정한 다음 계단레스의 정리를 얹은 엔지니어들은 관절의 높이를 계산할 수 있는 것입니다.
탈레스의 정리는 수세기 동안 연구된 기하학의 근본적인 개념중 하나로 이 정리는 원에 내접하는 섹소폰의 한 변이 원의 구멍일 때, 섹소체가 직각삼각형이 된 것을 간단하고 확실하게 증명할 수 있는 방법을 제공해 주고 있습니다. 경제 구조의 정리는 엔지니어링과 항해 분야를 전세계 다양한 분야에서 실제로 응용이 가능하고, 기하학을 공부하는 사람들은 꼭 이해해야 할 중요한 개념으로 인식되고 있습니다.
